Уровень А .
1.
(х² - 1) / (х² - 2х + 1) = (х - 1)(х + 1) / (х - 1)² = (х + 1)/(х - 1)
при х = - 0,5 ⇒ ( - 0,5 + 1) / ( - 0,5 - 1) = 0,5/(-1,5) = - 1/3
ответ 3) - 1/3 .
2.
в⁻⁷ / (в⁻⁴ *в⁻² ) = в ⁻⁷ / (в ⁻⁴⁺⁽⁻²⁾ ) = в⁻⁷ / в ⁻⁶ = в⁻⁷⁻⁽⁻⁶⁾ = в ⁻⁷⁺⁶ = в⁻¹
в = - 1/5 ⇒ (-1/5)⁻¹ = - 5¹ = - 5
ответ 1) - 5 .
3.
По действиям:
1) 1 - [ у/(у+1) ] = ( 1*(у+1) - у) / (у + 1) = (у+1-у) /(у+1) = 1/(у+1)
2) [ 1/(у + 1) ] * [ (3у + 3)/5 ] = [ 1/(y+1) ] * [ 3(y+1) / 5 ] =
= ( 1 * 3(у+1) ) / (5(у+1) ) = 3/5 = 0,6
ответ 1) 0,6
4.
1) √9 = √3² = 3 верно
2) √0,81 = √(0,9)² = 0,9 верно
3) 6 + √16 = 6 + √4² = 6 + 4 = 10 верно
4) √( - 4)² = √16 = √4² = 4 ≠ - 4 неверно
5.
х² - 4х = 0
х(х - 4) = 0
произведение = 0, если один из множителей = 0
х₁ = 0
х - 4=0
х₂ = 4
ответ 4) 0; 4.
6.
2х - х² + 3 = 0
-х² + 2х + 3 = 0
а = - 1 ; b = 2 ; с = 3
D = b² - 4ac = 2² - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16
ответ 2) 16.
Уровень В.
1.
4√3 - 3√27 + 2√243 = 4√3 - 3√3³ + 2√3⁵ =
= 4√3 - 3√ (3² *3) + 2 √((3²)² * 3) =
= 4√3 - 9√ 3 + 18√3 = 13√3
(13√3)² = 13² * 3 = 169 * 3 = 507
ответ : 507.
2. Теорема Виета :
ах² + bx + c = 0
x₁+x₂ = -b/a
x₁×x₂ = c/a
Решаем :
8x²+5x - 4 = 0
а = 8 ; b = 5 ; с = - 4
х₁ + х₂ = -5/8 = - 0,625
ответ: х₁ + х₂ = - 0,625
3.
[ 4/(х² - 9) ] - [ (х+1)/(х - 3) ] = 1
[ 4/(х-3)(х+3) ] - [ (x + 1)/(x-3) ] = 1
( 4 - (x - 1)(x + 3) ) / (x - 3)(x + 3) = 1 | * (x-3)(x+3)
(x - 3)(x + 3) ≠ 0 ⇒ x ≠ 3 ; х ≠ - 3
4 - (x + 1)(x + 3) = 1 * (x - 3)(x + 3)
4 - (x² + 3x +x + 3) = x² - 9
4 - (x² + 4x + 3) = x² - 9
4 - x² - 4x - 3 = x² - 9
- x² - 4x + 1 = x² - 9
x² - 9 + x² +4x - 1 = 0
2x² + 4x - 10 = 0
2(x² + 2x - 5) = 0 |÷2
x² +2x - 5 = 0
D = 2² - 4*1*(-5) = 4 + 20 = 24 = (2√6)²
D>0
x₁ = ( - 2 - 2√6) / (2*1) = - 1 - √6
x₂ = ( - 2 + 2√6) /(2*1) = - 1 + √6
Думаю, достаточно...