Путник шел по лесной дороге к станции с постоянной скоростью , но не дойдя до неё 4 км ,...

0 голосов
95 просмотров

Путник шел по лесной дороге к станции с постоянной скоростью , но не дойдя до неё 4 км , он сделал привал на 20 мин . Чтобы успеть вовремя на электричку , ему после привала пришлось увеличить скорость 1 км/ч . Найдите первоначальную скорость путника в км/ч. Ответы 1)3, 2)4, 3)4.5, 4)5, 5)6

Математика (36 баллов) | 95 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Скорость путника до привала: v км/ч
Скорость путника после привала: v+1 км/ч
Время за которое путник прошел бы 4 км, двигаясь
с первоначальной скоростью:
                                                           t₁ = S₂/v  (ч)
Время за которое путник прошел 4 км, двигаясь
с увеличенной на 1 км/ч скоростью:
                                                           t₂ = S₂/(v+1) (ч)
По условию разность во времени движения на этом участке составила:
                  t' = 20 мин = 1/3 ч
То есть:
                  t₁ - t₂ = t'

Тогда:
              \displaystyle \frac{S_{2}}{v}- \frac{S_{2}}{v+1}=t' \\ \\ \frac{4}{v}- \frac{4}{v+1}= \frac{1}{3} \\ \\ \frac{4}{v(v+1)}= \frac{1}{3} \\ \\ v^{2}+v-12=0 \\ \\ D=b^{2}-4ac=1+48=49 \\ \\ v_{1,2}= \frac{-bб \sqrt{D}}{2a} \\ \\ v_{1} =-4 \\ v_{2}=3

v₁ - не удовлетворяет условию.

Ответ: первоначальная скорость путника 3 км/ч.

(271k баллов)
Похожие задачи