Функция y=ctgx определена при x≠πn,n∈Z, является нечётной и периодической с периодом π.
Рассуждая аналогично как при построении графика функции y=tgx, можно построить график функции y=ctgx.
График функции y=ctgx, как и график функции y=tgx, называют тангенсоидой.
Главной ветвью графика функции y=ctgx обычно называют ветвь, заключённую в полосе от x=0 до x=π.

Свойства функции y=ctgx
1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠πn,n∈Z
2. Множество значений - множество R всех действительных чисел
3. Функция y=ctgx периодическая с периодом π
4. Функция y=ctgx нечётная
5. Функция y=ctgx принимает:
- значение 0, при x=π2+πn,n∈Z;
- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),n∈Z;
- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.
6. Функция y=ctgx убывает на интервалах (πn;π+πn),n∈Z.