Докажите ,что если сумма ab+cd делится ** a-c, то сумма ad+bc также делится ** a-c.

Question

Докажите ,что если сумма ab+cd делится на a-c, то сумма ad+bc также делится на a-c.

Answer 1

ab + cd = m*(a-c),
ab + cd = am - cm,
am - cm - ab - cd = 0, добавим к обеим частям (ad + bc),
ad + bc = (am - cm) - ab -cd + ad + bc = m*(a-c) + (bc - ab) + (ad - cd) = m*(a-c) - b*(a-c) + d*(a-c) = [ (a-c) выносим за скобку ] =
= (a-c)*(m - b + d), ч.т.д.