I. Твердили - сказуемое, выраженное глаголом; II. Лесть - подлежащее, выраженное существительным; гнусна, вредна - сказуемое, выраженное кратким прилагательным; III Льстец - подлежащее, выраженное существительным; отыщет - сказуемое, выраженное глаголом.
Уж - частица, сколько - вопросительное местоимение, раз - существительное, миру - дополнение, выраженное существительным, что - союз, и - союз, в сердце - обстоятельство, выраженное существительным с предлогом, всегда - обстоятельство, выраженное наречием, уголок - дополнение, выраженное существительным.