Длина медианы AF треугольника ABC равна 6 корней из 2, точка О-точка пересечения медиан....

0 голосов
31 просмотров

Длина медианы AF треугольника ABC равна 6 корней из 2, точка О-точка пересечения медиан. Вычислите расстояние от точки О до прямой AB если угол BAF=45°


Геометрия (272 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

О - точка пересечения медиан?
Если да, то медиана AF делится этой точкой пересечения 2:1 считая от вершины А. АО/ОF=2/1, отсюда ОF=2корня из2. ОА=4 корня из 2
Расстояние от точки О до прямой АВ, это перпендикуляр ОН. т. к. в треуг АОН есть угол 45 гр, то этот треугольник равнобедренный, АН=НО, далее по теореме Пифагора: АН в кв+НО в кв = ОА в кв.
2х в кв = 4 корня из 2 в кв. ОН=4 см.

(30 баллов)