Пожалуйста, помогите!..Точки А(3; -6; 2) и А₁ симметричны относительно координатной оси...

Question

Пожалуйста, помогите!..

Точки А(3; -6; 2) и А₁ симметричны относительно координатной оси уОz. Найдите площадь треугольника AA₁O.

Comments

A1(-3;6;2)

---

AA1-вычисляется

---

не согласен?

---

так это (0;0;2) до (000) по моему, то есть высота равна 2

---

Высоту надо только

---

это основание

---

О-это начало координат как я поняла

Answer 1

Дано: А(3; -6; 2), А1; O(0; 0; 0)
Найти: S - ?
Решение:
1) Точки А(3; -6; 2) и А₁ симметричны относительно координатной оси уОz, значит, у точки А₁ должны поменяться координаты только у 
=>  А₁(-3;-6; 2)

2) Найдём координаты векторов (от координатов конца вычесть координаты начала):
 А₁О (3; 6; -2), АО (-3; 6; -2); А₁А(6; 0; 0)

3) Найдём длины векторов (корень квадратный из суммы квадратов координатов):
|А₁О| = √9+36+4 = √49 = 7
|АО| = √9+36+4 = √49 = 7
|А₁А| = √36+0+0 = √36 = 6

4) Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
    а) Найдём полупериметр: 
p = (А₁О + АО + А₁А) : 2 = (7 + 7 + 6) : 2 = 10
    б) Найдём площадь: 
S = √p·(p - А₁О)·(p - AO)·(p - А₁А)
S = √10 · (10 - 7) · (10 - 7) · (10 - 6) = √10 · 3 · 3 · 4 = 6√10

ОТВЕТ: S = 6√10

Comments

Спасибо большое!!!

Answer 2

Координатная ось это Ox,Oy,Oz, YOZ - это координатная плоскость 
Если она симметрична относительно плоскости , тогда  A1(-3,-6,2) 
Получаем треугольник со сторонами  A1O=AO=√(3^2+6^2+2^2)=7 , и  A1A = √(-3-3)^2 = 6 , откуда S(AA1O) = √(p(p-a)^2(p-c)) (Герона) p=10, a=7, c=6 
  S(AA1O) = √(10*9*4) = 6*√(10)

Comments

ОСИ OZ

---

спасибо и вам удачи!

---

Извинятся не зачем, всего доброго

---

да я поняла все, извините меня!

---

Попробую Интерпретировать так , плоскость в данном случае это аналогия прямой( в декартовой системе координат) , точка же , это аналогия ОСИ (КАК АНАЛОГИЯ) и понятное дело что точки симметричные относительно оси OZ имеют одинаковые координаты к соответствующей оси, суть моего посыла был не в этом

---

другое дело что в условии идет речь что точки симметричные не относительно оси Z, а о плоскости, тогда да , меняется только Х-спасибо за терпение ) Вы правы!

---

вы не правы, точки симметричные относительно оси z имеют координаты: по z -одинаковые, по х и у -меняют знаки на противоположные!

---

решение правильное!

---

Да, там не координатной оси, а координатной плоскости уОz.

---

нет , ваши точки A(-3,6,2) это точка симметрична относительно ОСИ OY, здесь же плоскость YOZ