В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90, угол A=30, M- середина AB, О- центр вписанной...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90, угол A=30, M- середина AB, О- центр вписанной окружности. определить величину угла OMC

Answer 1

Т.к. ∠A = 30°, то CB = 1/2AB, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.По теореме Пифагора:AC² = AB² - CB²256 = 4CB² - CB² 256 = 3CB²CB² = 256/3CB = 16√3/3 см.
MB = 1/2CB = 8√3/3 см - по условию.∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°.∠MBH = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°.Тогда HB = 1/2MBHB = 1/2•8√3/3 см = 4√3/3 см.
По теореме Пифагора:MH² = MB² - HB²MH² = 64/3 - 16/3MH² = 48/3NH² = 16MH = 4 см.
Ответ: 4 см.