В квадрате 10 ** 10 закрашено несколько клеток в каждой строке есть либо 3 либо 4...

0 голосов
41 просмотров

В квадрате 10 на 10 закрашено несколько клеток в каждой строке есть либо 3 либо 4 закрашенные клетки в каждом столбце есть либо 1 либо 7 закрашеных клеток.какое наименьшее количество клеток могло быть закрашено? 30 34 38 40 42


Математика (12 баллов) | 41 просмотров
0

34, сейчас решение приведу

Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть N - количество закрашенных клеток. Т.к. в каждой строке есть либо 3 либо 4 закрашенные клетки, то 30 \leq N \leq 40
Пусть а - кол-во столбцов с 1ой клеткой, b - с 2умя.
Тогда 30 \leq a+7b \leq 40 и a+b=10 . Подставив a=10-b, получаем 3 \frac{1}{3} \leq b \leq 5 . Т.к. нам нужно минимальное количество, то b =4, a=6. Отсюда N=34.

(11.3k баллов)