Решить неравенство Помогите пожалуйста, с полным ответом, со всеми объяснениями

Решите задачу:

$16^{x+\frac{1}{4}}-9*4^{x-\frac{1}{2}}+1 \geq 0 \\ 2^{4x+1}-9*2^{2x-1}+1 \geq 0 \\ 2*2^{4x}-4.5*2^{2x}+1 \geq 0 \\ 2^{2x}=t \\ 2t^2-4.5t+1 \geq0 \\ 4t^2-9t+2 \geq0 \\ (t-2)(4t-1) \geq 0 \\ \left \{ {{t \geq 2} \atop {t \leq \frac{1}{4}}} \right. \\\\ \left \{ {{2^{2x}\geq 2} \atop {2^{2x} \leq \frac{1}{4}}} \right. \\\\ \left \{ {{2x\geq 1} \atop {2x \leq -2}} \right. \\\\ \left \{ {{x\geq 0.5} \atop {x \leq -1}} \right. \\\\ x\in (-\infty;-1] \cup [0.5;+\infty)$