(x^2-1)^2-11(x^2-1)+24=0
Пусть (x^2-1)=t (1), тогда
t^2-11t+24=0
Находим дискриминант и корни
D=b^2-4ac=121-96=25
t1=(11+5)/2=8
t2=(11-5)/2=3
Подставим в(1) эти корни
a) (x^2-1)=8
x^2=9
x=3
x=-3
b) (x^2-1)=3
x^2=4
x=2
x=-2
Ответ: x=2; x=-2; x=3;x=-3
б) (x^2-x)^2+2(x^2-x)-8=0
Решаем как a)
Пусть (x^2-x)=t (1)
t^2+2t-8=0
D=4+32=36
t1=(-2+6)/2=2
t2=(-2-6)/2 =-4
Подставим в(1) эти корни
a)
(x^2-x)=2
x^2-x-2=0
D=1+8=9
x=(1+3)/2=2
x=(1-3)/2=-1
b)
(x^2-x)=-4
x^2-x+4=0
D=1-16=-15<0 - нет решений<br>ответ: x=2; x=-1
в) (x^2+5x)(x^2+5x-2)=24
Пусть
x^2+5x=t (1)
t(t-2)=24
t^2-2t-24=0
D=4+96=100
t1=(2+10)/2=6
t2=(2-10)/2=-4
a) x^2+5x=6
x^2+5x-6=0
D=25+24=49
x=(-5+7)/2 = 1
x=(-5-7)/2 =-6
b)
x^2+5x+4=0
D=25-16=9
x=(-5+3)/2=-1
x=(-5-3)/2=-4
ответ:x=-1; x=-4; x=1; x=-6
г) (2x^2+x+1)(2x^2+x+3)=8
Пусть (2x^2+x+1)=t (1)
t(t+2)=8
t^2+2t-8=0
D=4+32=36
t1=(-2+6)/2=2
t1=(-2-6)/2=-4
Подставим в (1)
a)
(2x^2+x+1)=2
2x^2+x-1=0
D=1+8=9
x=(-1+3)/4=1/2
x=(-1-3)/4=-1
b) 2x^2+x+1=-4
2x^2+x+5=0
D=1-40=-39<0 - нет решений<br>ответ: х=1/2; х=-1
д) (x^2-5x+7)^2-(x-2)(x-3)=1
(x^2-5x+7)^2-(x^-5x+6)=1
Пусть
(x^-5x+7)=t (1)
t^2-(t-1)=1
t^2-t+1-1=0
t(t-1)=0
t1=0
t2=1
a)
x^2-5x+7=0
D=25-28=-3<0 - нет решнний<br>b) x^2-5x+7=1
x^2-5x+7+6=0
D=25-24=1
x=(5+1)/2=3
x=(5-1)/2=2
ответ: х=2; х=3
е)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120
(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)=120
(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=120
Пусть (x^2-5x+4)=t (1)
t(t+2)=120
t^2+2t-120=0
D=4+480=484
t1=(-2+22)/2=10
t2=(-2-22)/2=-12
a)
x^2-5x+4=10
x^2-5x-6=0
D=25+24=49
x=(5+7)/2=6
x=(5-7)/2=-1
b)
x^2-5x+4=-12
x^2-5x+16=0
D=25-64=-49<0 - нет решений<br>ответ: х=6; х=-1
ё) x(x+1)(x-1)(x+2)=24
x(x+1)(x-1)(x+2)-24=0
(x^2+x)(x^2-x+2x-2)-24=0
(x^2+x)(x^2+x-2)-24=0;
Пусть (x^2+x)=t (1)
t(t-2)-24=0
t^2-2t-24=0
D=4+96=100
t1=(2+10)/2=6
t2=(2-10)/2=-4
Подставим в (1)
a)
x^2+x=6x^2+x-6=0
D=1+24=25
x=(-1+5)/2=2
x=(-1-5)/2=-3
b)x^2+x=-4x^2+x+4=0
D=1-16=-16<0- нет решений<br>Ответ:x=2; x=-3
ж)
(b^2+2b)^2-2(b^2+2b)=3
Пусть (b^2+2b)=t (1)
t^2-2t-3=
D=4+12=16
t1=(2+4)/2=3
t2=(2-4)/2=-1
Подставим в (1)
a)
b^2+2b=3
b^2+2b-3=0
D=4+12=16
b=(-2+4)/2=1
b=(-2-4)/2=-3
b)
b^2+2b=-1
b^2+2b+1=0
(b+1)^2=0
b=-1
ответ: b=1; b=-1; b=-3