AB - диаметр окружности с центром в точке O. ** отрезке OB как ** диаметре построена...

Question

AB - диаметр окружности с центром в точке O. На отрезке OB как на диаметре построена окружность с центром в точке O1. Хорда большей окружности BC пересекает меньшую окружность в точке E. Через точки O1 и Е проведена прямая, которая пересекает большую окружность в точках K и F (K - E - F), KE = 2 см, EF = 8 см. Найдите BC.

Answer 1

Легко видеть, что треугольники EFB и CKE подобны - углы CKF и CBF опираются на дугу С(А)F, то есть равны, углы KFB и KCB опираются на дугу КВ, то есть тоже равны..., а третья пара углов вообще - вертикальные углы :))).

Поэтому ЕВ/EF = KE/EC, ЕВ*ЕС = КЕ*EF;

Прямая СА и прямая EO параллельны, так как перпендикулярны ВС (углы опираются на диаметры). Но АО = ОВ, поэтому ЕС = ЕВ (ОЕ - средняя линяя в прямоугольном треугольнике АВС). 

EC^2 = KE*EF;

(ВС/2)^2 = 2*8;

BC = 8;