Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:lim x->0 (e^x-cos(x)-x)/(ln(1-x)-x)

Question

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:
lim x->0 (e^x-cos(x)-x)/(ln(1-x)-x)

Answer 1

Берем производную числителя:

e^x+sin(x)-1

Берем производную знаменателя:

-1/(1-х)-1

Подставляя значения X+0  получаем:
(1-1)/(-1-1)=0/(-2)=0

ОТВЕТ:   0

Comments

Т. е подставляя Х=0, Извиняюсь...

---

Спасибо!) но мне кажется,что не все так просто...

---

Почему же? Мы ведь нашли производные и числителя и знаменателя. Получили после подстановки 0/(-2)=0 А что еще???

---

был пример (но не по Лопиталю) lim ->0 (tgx-sinx)/x^3 Получилось 0/0 тогда решали так: ((sinx/cosx)-sin x)/x^3 (умножили все на cosx) = (sinx-sinx*cosx)/x^3*cosx = (sinx(1-cosx))/(x^3*cosx) = (sinx*2sin (2x/2)/(x^3) = 2lim x->0 ((sinx * sin(x/2) * sin(x/2)) / (x * x/2 * x/2 *4) = 2/4 = 1/2 Хоть в моем примере и не вышло 0/0, мне кажется, что должно быть что-то похожее на данный пример... Т.к все задания были такие сложные :)