A...C1- правильная треугольная призма. Угол между плоскостями BA1C и ABC равен 60°,...

Question

A...C1- правильная треугольная призма. Угол между плоскостями BA1C и ABC равен 60°, площадь сечения BA1C равна 8 корень из 3 см1.Найдите периметр основания призмы

Answer 1

Плоскость ABC является проекцией сечения BA1C на основание.
Площадь АВС как проекции равна:
S(ABC) = S(BA1C)*cos 60° = 8√3*(1/20 = 4√3 см².
Пусть сторона основания равна а.
S(ABC) = a²√3/4.
Отсюда а = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4 см.
Периметр основания Р = 3а = 3*4 = 12 см.