Четность функции определить просто: нужно найти y(-x).
1) Если y(-x) = y(x), то функция четная. Ее график симметричен относительно оси Oy.
2) Если y(-x) = -y(x), то функция нечетная. Ее график симметричен относительно точки O.
3) Если y(-x) не равен ни тому, ни другому, то функция не четная и не нечетная.
Это функция общего вида.
С областью определения чуть сложнее. Есть ограничения:
1) Если есть дробь, то знаменатель не может быть равен 0.
2) Если есть корень четной степени, например, квадратный, то выражение под корнем должно быть >= 0.
3) Если есть логарифм, то выражение под логарифмом должно быть строго > 0.
И основание логарифма тоже > 0 и не = 1.
4) В тригонометрии, если есть tg(z), то cos(z) не = 0.
Если есть ctg(z), то sin(z) не = 0.
Здесь z это любое выражение, зависящее от х.
Если вы тригонометрию еще не изучали, то на этот пункт не обращайте внимания.