Решить задачу! Моторная лодка прошла по течению реки 8 км, а против течения - 3 км, затратив на весь путь 45 минут. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Решите пожалуйста !
Собственная скорость Vc = х км/ч Скорость течения Vт = 2 км/ч Путь по течению: Расстояние S₁ = 8 (км) Скорость V₁ = Vc + Vт = х + 2 (км/ч) Время t₁ = S₁/V₁ = 8/(x + 2) (ч.) Путь против течения: Расстояние S₂ = 3 (км) Скорость V₂ = Vc - Vт = х - 2 (км/ч) Время t₂ = S₂ /V₂ = 3/(x - 2) (ч.) По условию t₁ + t₂ = 45 мин. = 45/60 ч. = 3/4 ч. ⇒ уравнение: 8/(х + 2) + 3/(х - 2) = 3/4 | * 4(x-2)(x +2) x≠ -2 ; х≠ 2 32(x-2) + 12(x +2) = 3(x-2)(x +2) 32х - 64 + 12х + 24 = 3(х² - 2²) 44х - 40 = 3х² - 12 3х² - 12 - 44х + 40 = 0 3х² - 44х + 28 = 0 D = (-44)² - 4*3*28 = 1936 - 336=1600 = 40² D>0 - два корня уравнения х₁ = ( - (-44) - 40)/(2*3) = (44 - 40)/6 = 4/6 = 2/3 не удовл. условию задачи, т.к. собственная скорость не может быть меньше скорости течения. х₂ = ( - (-44) + 40)/(2*3) = 84/6 = 14 (км/ч) Vc Ответ: 14 км/ч собственная скорость лодки.