Нуль на конце произведения образуется двумя способами:
1. при умножении на число, кратное 10
2. при умножении числа, оканчивающегося на 5 на любое четное число.
В первой сотне с 1 по 100 включительно:
11 нулей первым способом (9, кратных 10 и 100)
10 нулей от чисел, кратных 5
3 нуля от чисел 25; 50 и 75, содержащих 2 пятерки
Всего 24 нуля.
В первой тысяче с 1 по 1000 включительно:
11*10 + 1 = 111 нулей первым способом. (+1 от третьего нуля в 1000)
100 нулей от чисел, кратных 5
30 нулей от чисел, оканчивающихся на 25; 50 и 75
7 нулей от чисел, кратных 125 (125;250;375;500;625;750;875), как
содержащих 3 пятерки
1 нуль от числа 625, содержащего 4 пятерки
Всего 249 нулей.
Значит, произведение 2003 натуральных чисел
оканчивается на 499 нулей. (еще 1 нуль от числа 1250)
Ответ: на 499 нулей.
Если проще: Нуль на конце произведения - кратность 10.
Кратность 10 для произведения 2003-х первых
натуральных чисел равна кратности 5.
Тогда: в 2003-х первых натуральных числах:
400, кратных 5, т.е. 5¹
80, кратных 25, т.е. 5²
16, кратных 125, т.е. 5³
3, кратных 625, т.е. 5⁴
Всего: 499. Следовательно, произведение 2003-х первых натуральных чисел оканчивается на 499 нулей.