Я думаю, Снежная Королева проиграла, потому что она не смогла бы остановить Герду. Любовь девочки к Каю настолько сильна, что она не останавливается ни перед чем: холодом, голодом, страхом. Герду могла остановить лишь её смерть. Снежная Королева не смогла выдержать такого натиска и отступила.
Я думаю, Герда растопила сердце Кая, потому что искренне любила его, от всего сердца.