В правильный четырёхугольник вписана окружность и около него описана окружность. Найдите...

Question

В правильный четырёхугольник вписана окружность и около него описана окружность. Найдите радиус описаной окружности,если радиус вписанной окружности равен 4 см.
Можно решение и ответ?)

Answer 1

Чертеж, думаю, нарисуешь.Правильный четырехугольник - это квадрат ABCD. Пусть обозначим точка О-центр окружности (ну и точка пересечения диагоналей AC и BD).
Дано:
Or- вписанная окружность
OR- описанная окружность
r=4см.
Найти R.
Решение:
r=4см=(1/2)·AB ⇒AB=2·4=8 см. т.к. ABCD-квадрат, то AB=BC=CD=AD
Рассмотрим какой-нибудь из треугольников, например ABC-прямоугольный. АС=√(AB²+BC²)=√(8²+8²)=√(64+64)=√64·2=8√2
Следовательно, радиус описанной окружности,
т.е.AO=OC=(1/2)·AC=8√2/2=4√2≈5.66 см.

Answer 2

Правильный четырёхугольник это квадрат. Сторона квадрата равна 2r, где r - радиус вписанной окружности, тогда сторона равна 2*4=8см. Диагональ квадрата, которая является диаметром описанной окружности вычисляется по формуле d=a|/2.(|/-корень). Следовательно d =8|/2, радиус опис. окр. R=4|/2 см.