Окружность с центром О касается сторон MN,NK,MK треугольника MNK в точках А,В и С соответственно.Найдите дуги АВ,ВС,АС и углы треугольника ABC , если угол MNK=72, угол NKM=64
Нужно использовать следующие свойства: Окружность вписана в треугольник, стороны треугольника - касательные к окружности. Радиус в точку касания образует угол 90° с касательной. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. ΔMNK: ∠N = 72°; ∠K = 64° ⇒ ∠M = 180°-∠N - ∠K = 180° - 72° - 64° = 44° Четырёхугольник OBKC ∠BOC = 360° - ∠OBK - ∠OCK - ∠K = = 360° - 90° - 90° - 64° = 116° Дуга ∪BC = ∠BOC = 116° ∠BAC = ∪BC/2 = 116°/2 = 58° Четырёхугольник OANB ∠AOB = 360° - ∠OBN - ∠OAN - ∠N = = 360° - 90° - 90° - 72° = 108° Дуга ∪AB = ∠AOB = 108° ∠ACB = ∪AB/2 = 108°/2 = 54° Четырёхугольник OCMA ∠AOC = 360° - ∠OAM - ∠OCM - ∠M = = 360° - 90° - 90° - 44° = 136° Дуга ∪AC = ∠AOC = 136° ∠ABC = ∪AC/2 = 136°/2 = 68° Ответ: дуги: ∪AB =108°; ∪AC =136°; ∪BC =116° Углы ΔABC: ∠A = 58°; ∠B = 68°; ∠C = 54°
спасибо