Найдите наименьшее значение функции y(x) = x - √x на интервале (0;1)

Алгоритм решения: находим производную, ищем критические точки, проверяем, являются ли они минимумами, ищем значение.

f'(x) = 1 - 0.5 $x^{-0.5}$ , f'(x) = 1 - $\frac{1}{2*x^{0.5}}$
Нули: 1 - $\frac{1}{2*x^{0.5}}$ = 0
1 = $\frac{1}{2*x^{0.5}}$
1 = $2 * x^{0.5}$
$\sqrt{x} = \frac{1}{2}$
$x = \frac{1}{4}$
f'(x) > 0 – функция возрастает, в нашем случае при x > 0.25. Значит, x = 0.25 – минимум.
f(0.25) = -0.25

Ответ: -0.25

Найдите наименьшее значение функции y(x) = x - √x ** интервале (0;1)