Сколькими способами в таблицу 3×2 можно расставить числа 1,2,3,4,5,6 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел делилась на 3? А)36 Б)40 В)42 Г)48 Д)60
3 строки и 2 столбца ( это для определённости) 1) содержание 1 из строк {3;6} 2)рассмотрим квадрат 2х2 с числами 1,2,4,5 а)зафиксируем 1 в первой клетке 1254 1524 - два решения б) клеток 4, значит решений в 4 раза больше 2*4=8 3) строка {3;6} имеет 2 варианта 36 и 63 4) строку {3;6} (которых два варианта) можно пририсовать к квадрату 2х2 3 способами {слева; посередине; справа} 5) из 3) и 4) ⇒ каждый вариант квадрата 2х2 принесет 2*3=6 вариантов 3х2 6) 2) и 5) ⇒ всего вариантов 8*6=48 Ответ: Г) 48