Докажите, что значение выражения 3 в 9 степени - 5 в 3 степени - делится нацело на 22. 6. Известно, что a + b = 9, ab = - 12. Найдите значение выражения (a - b)².
Разложим выражение на множители: 3⁹ - 5³ = (3³)³ - 5³ = 27³ - 5³ = по формуле сокращенного умножения (разность кубов): = (27 - 5)(27² +27*5 + 5²) = = 22 × (27² + 27*5 + 5²) Один из множителей = 22 ⇒ выражение делится нацело на 22. а+b = 9 ab = -12 (а-b)² = ? По формулам сокращенного умножения : (a - b)² = a² - 2ab + b² = a² + b² - 2ab Подставим значение аb = -12 : (a - b) ² = а² + b² - 2*(-12) = a²+ b² + 24 Нам неизвестно выражение (а² + b²) , найдем его : (а+b)² = a² + 2ab + b² = (a²+ b²) + 2ab Подставим значения а + b = 9 ; аb = -12 : 9² = а² + b² + 2 *(-12) 81 = a² + b² - 24 a² + b² = 81 + 24 a² + b² = 105 Следовательно: (а-b)² = 105 + 24 = 129