1) Две точечные массы m1 и m2 расположены ** расстоянии l друг от друга. Где следует...

Question

1) Две точечные массы m1 и m2 расположены на расстоянии l друг от друга. Где следует расположить точечную массу M, что бы сила гравитационного воздействия на него со стороны масс m1 и m2 равнялась нулю? Зависит ли место расположение от от величины массы M ?

Answer 1

В соответствии с законом тяготения F1 = F2  = гамма*m1*m2 / r², где     r -расстояние между телами.
Примем расстояние m1М за х, а m2М за l-x.
Тогда F1 = гамма*m1*М / х²
           F2  = гамма*М*m2 / (l-х)².
Раскрыв скобки и сократив на гамма*М (поэтому от М решение не зависит), получим m1*l-2*m1*l*x+m1*x²-m2*x²=0
(m1-m2)*x²-2m1*l*x+m1*l=0
x = (2m1+-√(4m1²-4*(m1-m2)*m1*l)) / 2*(m1-m2)