2.
2а) Логарифмируем по 2:
log₂2⁴ˣ⁻³=log₂32 ⇔ (4x-3)log₂2 = log₂2⁵ ⇔ 4x-3 = 5 ⇔ x = 2
2б) x = 3⁴ = 81
2в) 4ˣ⁺¹(4-1) = 63 ⇔ 4ˣ⁺¹ = 21 ⇔ x = log₄21 - 1 = log₄ 21/4
2г) Делаем замену, и решаем квадратное уравнение:
lg x → t
t² - 3t + 2 = 0 D = 9-8 = 1 t = 1 ; 2.
lg x = 1 ⇔ x = 10
lg x = 2 ⇔ x = 100
3.
3a) Логарифмируем по 5:
x+2 ≤ 3 ⇔ x ≤ 1
3б) 1/9 = (1/3)² ⇒ (1/3)ˣ⁺⁴ ≥ 1/9 ⇔ (1/3)ˣ⁺⁴ ≥ (1/3)² ⇔ x + 4 ≥ 2 ⇔ x ≥ -2
3в) log₃x < log₃3² ⇔ x < 3² ⇔ x < 9
3г) log₍₁÷₃₎x > 2 ⇔ log₍₁÷₃₎x > log₍₁÷₃₎(1/3)² ⇔ x > 1/9
3д) x²-9 = (x-3)(x+3)
Сокращаем выражение на (x-3)
Остается: (x-5)/(x+3) ≥ 0
ОДЗ: x ≠ -3
Для x ≥ 5 : x-5 ≥ 0, x+3 > 0 ⇒ x ∈ [5, +∞)
Для x ∈ (-3, 5) : x-5 < 0, x+3 > 0 ⇒ x ∉ (-3, 5)
Для x < -3 : x-5 < 0, x+3 < 0 ⇒ x ∈ (-∞, -3)