Пожалуйста)))) просто я гуманитарийИнтегралы...

$\displaystyle \int\limits^\infty _1 { \frac{arctgx}{1+x^2} } \, dx = \lim_{k\to \infty} \int\limits^k_1 arctgxd(arctgx)= \lim_{k\to \infty} \bigg(\frac{arctg^2x}{2} \bigg)\bigg|^k_1=\\ \\ \\ = \lim_{k\to \infty} \bigg( \frac{arctg^2k}{2}- \frac{arctg^21}{2} \bigg) =\frac{( \frac{\pi}{2})^2 }{2} - \frac{ \frac{\pi^2}{16} }{2} = \frac{3\pi^2}{32}$

Интеграл сходится.