Высота прямоугольного треугольника разделила его на два треугольника, отношение площадей которых равно 4 : 9. Найдите тангенс меньшего из острых углов этого треугольника.
Метод #1 Высота для дочерних треугольников одинакова, значит, отношение площадей равно отношению отрезков гипотенузы Синий и красный треугольники подобны (∠β одинаков, и по прямому углу в каждом) h/9 = 4/h h² = 4*9 = 36 h = 6 tg (β) = 6/9 = 2/3 ---------- Метод #2 Теорема Пифагора 3 раза - для большого треугольника a² + b² = (9+4)² - для синего треугольника h² + 9² = a² - для красного треугольника h² + 4² = b² --- h² + 9² + h² + 4² = (9+4)² 2h² + 81 + 16 = 13² 2h² + 97 = 169 2h² = 72 h² = 36 h = 6 tg(β) = 6/9 = 2/3
Сказали, что решение не правильно! Отношение площадей равно квадрату отношения сходственных сторон.
Так как вы решили - это не правильно!
В данном случае отрезки гипотенузы — это не сходственные стороны: в случае синего треугольника это больший катет, в случае красного — меньший катет.
Если h равен 6, как написал автор решения, то площадь красного треугольника 24 см², площадь синего 54 см², отношение площадей 24/54=4/9, как и задано условием. Так что всё правильно.
Да, всё верно! Тупанул чуток:)
Тут есть вагон и маленькая тележка разных методов решения.
Лишь бы учитель не требовал решение только тем, единственно верным методом, который ему нравится.