Задача приводимая к квадратным уравнениям.Катер проплыл 12 км по течению реки и 20 км...

Question 1

Задача приводимая к квадратным уравнениям.
Катер проплыл 12 км по течению реки и 20 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найти скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде = 20км/ч.

Question 2

Пусть х км/ч - скорость течения, тогда $\frac{12}{20+x}$ ч - время затраченное на путь по течению, а $\frac{20}{20-x}$ ч - против течения.
Зная, что на весь путь было затрачено 2 ч, составим уравнение:
$\frac{12}{20+x}+\frac{20}{20-x} =2|*(400- x^{2} )$
$12(20-x)+20(20+x) =800- 2x^{2}|:2$
$120-6x+200+ 10x =400- x^{2}$
$x^{2}+4x-80=0$
$D=b^{2} -4ac=16+320=336=(4 \sqrt{21})^{2}$
$x_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-4+4 \sqrt{21}}{2}= 2\sqrt{21}-2$
$x_{2}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-4-4 \sqrt{21}}{2}= -2\sqrt{21}-2$ - этот ответ нам не подходит, скорость течения не может быть отрицательной.
Ответ: скорость течения $2\sqrt{21}-2$ км/ч

volkodav575_zn · Answer 1 · 2018-03-14T21:38:16+0000

Пусть х км/ч - скорость течения, тогда $\frac{12}{20+x}$ ч - время затраченное на путь по течению, а $\frac{20}{20-x}$ ч - против течения.
Зная, что на весь путь было затрачено 2 ч, составим уравнение:
$\frac{12}{20+x}+\frac{20}{20-x} =2|*(400- x^{2} )$
$12(20-x)+20(20+x) =800- 2x^{2}|:2$
$120-6x+200+ 10x =400- x^{2}$
$x^{2}+4x-80=0$
$D=b^{2} -4ac=16+320=336=(4 \sqrt{21})^{2}$
$x_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-4+4 \sqrt{21}}{2}= 2\sqrt{21}-2$
$x_{2}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-4-4 \sqrt{21}}{2}= -2\sqrt{21}-2$ - этот ответ нам не подходит, скорость течения не может быть отрицательной.
Ответ: скорость течения $2\sqrt{21}-2$ км/ч