Решите уравнение [tex] \sqrt{x-1} - \sqrt{x^{2} - 3} = 0

$\sqrt{x-1} - \sqrt{x^2-3}=0 \\ \sqrt{x-1} = \sqrt{x^2-3}$
Возведем обе части уравнения в квадрат
$x-1=x^2-3 \\ x^2-x-2=0 \\ D=1+8=3^2 \\ x_1=\frac{1-3}{2}=-1 \\ x_2=\frac{1+3}{2}=2$
При проверке первый корень уравнения дает отрицательное число под квадратным корнем, а этого быть не должно.
Так, что имеется один действительный корень:
x=2