Часть речи слова скатерти — имя существительное.
Начальная форма: скатерть (именительный падеж единственного числа);Постоянные признаки: нарицательное, неодушевлённое, женский род, 3-е склонение;Непостоянные признаки: родительный падеж, единственное число.
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.