Lg(x²-3x)-lg(2x-x²)=0,5 доказать, что уравнение не имеет корней

ОДЗ:
$\left \{ {{ x^{2} -3x\ \textgreater \ 0} \atop {2x- x^{2} \ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x*(x-3)\ \textgreater \ 0} \atop {x*(2-x)\ \textgreater \ 0}} \right.$
1 неравенство⇒x⊂(-∞;0)∪(3;+∞)
2 неравенство⇒x⊂(0;2)
Общих решений система не имеет поэтому уравнение не имеет решений так как нет точок которие принадлежали бы ОДЗ