** прямой взято 10 точек, а ** параллельной ей прямой взято 6точки(ек). Выясни, сколько...

0 голосов
357 просмотров

На прямой взято 10 точек, а на параллельной ей прямой взято 6точки(ек). Выясни, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?


Алгебра (221 баллов) | 357 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Треугольник задается своими тремя вершинами.

Случай 1. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек. 

Первую вершину можно выбрать C^1_{10}=10 способами, а две другие - C^2_6= \dfrac{6!}{4!2!} =15 способами. По правилу произведения, всего треугольников 10\cdot15=150

Случай 2. Пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. Тогда первую вершину можно взять C^1_6=6 способами, а две другие - C^2_{10}= \dfrac{10!}{2!8!} =45 способами. По правилу произведения, всего таких треугольников - 6*45=270

Итак, искомое количество треугольников равно     150+270=420

(51.5k баллов)