8 класс; господа, вся надежда на вас, иначе из меня консерву в собственном соку сделают

Во-первых, при $b=0$ уравнение становится линейным с единственным тривиальным решением $x=0$ .

Квадратное уравнение имеет только один корень, когда дискриминант равен нулю. Найдем дискриминант этого уравнения:
$b x^2 - x + b =0$
$D = 1 - 4 b^2$

Приравняем дискриминант нулю и найдем соответствующий параметр $b$ :
$D = 1 - 4b^2 = 0$
$b^2 = \dfrac{1}{4}$
$b = \pm \dfrac{1}{2}$

Ответ: при $b = 0$ , $b = \dfrac{1}{2}$ и $b = -\dfrac{1}{2}$ .

8 класс; господа, вся надежда ** вас, иначе из меня консерву в собственном соку сделают