Дві сторони трикутника пропорційні числам 7 і 8, а кут між ними дорівнює 120 градусів....

Question

Дві сторони трикутника пропорційні числам 7 і 8, а кут між ними дорівнює 120 градусів. Знайдіть периметр трикутника якшо його площа дорівнює 56 коренів з трьох.

Answer 1

Первая сторона
a = 7x
вторая сторона
b = 8x
Площадь
S = 1/2*a*b*sin(120°)
S = 1/2*7x*8x*√3/2 = 14√3*x² = 56√3
14√3*x² = 56√3
14*x² = 56
x² = 4
x = 2
a = 7x = 14
b = 8x = 16
третья сторона по теореме
c² = a² + b² - 2ab*cos (120°)
c² = 14² + 16² - 2*14*16*(-1/2)
c² = 196 + 256 + 224 = 676
c = √676 = 26
И периметр
P = a+b+c = 14 + 16 + 26 = 56