Уравнение прямой BC через две точки:
(x+2)/(12+2) = (y+1)/(8+1)
(x+2)/14 = (y+1)/9
9(x+2) = 14(y+1)
9x - 14y + 18 - 14 = 0
9x - 14y + 4 = 0
Высота AD перпендикулярна к BC и проходит через A(6;-6).
14(x-6) + 9(y+6) = 0
14x - 84 + 9y + 54 = 0
14x + 9y - 30 = 0
Это и есть уравнение прямой AD.
Теперь найдём координаты D из системы
{ 9x - 14y + 4 = 0
{ 14x + 9y - 30 = 0
Умножаем 1 уравнение на 9, а 2 уравнение на 14
{ 81x - 126y + 36 = 0
{ 196x + 126y - 420 = 0
Складываем уравнения
277x - 384 = 0
x = 384/277
y = (30 - 14x):9 = (30 - 14*384/277):9 = 326/277
AD - диаметр окружности, значит, её центр О находится в середине отрезка AD.
X(O) = (X(A) + X(D) ) : 2 = (6 + 384/277) : 2 = 1023/277
Y(O) = (Y(A) + Y(D) ) : 2 = (-6 + 326/277) : 2 = -668/277
O(1023/277; -668/277)
Квадрат радиуса
|OD|^2 = (X(O)-X(D))^2 + (Y(O)-Y(D))^2 = ((1023-384)/277)^2 + ((-668-326)/277)^2 =
= (639/277)^2 + (-994/277)^2 = 1396357/277^2 = 5041/277
Неожиданно сумма квадратов оказалась кратна 277.
Уравнение окружности:
(x - 1023/277)^2 + (y + 668/277)^2 = 5041/277