1/9 + 1 2/9 ((7 5/24 - 5 3/8) : 8 1/4 + 5 * 1/18) - 5/9

Решаем сначала то, что в скобках, но так как скобок две, то решаем ту скобку, которая в скобках:
$7 \frac{5}{24}-5 \frac{3}{8}$
Переводим в неправильную дробь и получаем:
$\frac{173}{24} -\frac{43}{8}$
Приводим к общему знаменателю:
$\frac{173}{24} \frac{129}{24}$
Вычитаем:
$\frac{173}{24} - \frac{129}{24} = \frac{44}{24}$
Теперь переведём в неправильную дробь $8 \frac{1}{4}$
Получаем $\frac{25}{4}$
Проводим деление, т.е. "переворачиваем" вторую дробь и умножаем на первую.
$\frac{44}{24} * \frac{4}{25} = \frac{176}{806}$
Сокращаем:
$\frac{88}{403}$
Теперь 5 умножим на $\frac{1}{18}$
$\frac{5}{1} * \frac{1}{18} = \frac{5}{18}$
$\frac{88}{403} + \frac{5}{18} = \frac{1584}{7254} + \frac{2015}{7254} = \frac{3599}{7254}$
$\frac{1}{9} +1 \frac{2}{9} = \frac{1}{9} + \frac{11}{9} = \frac{12}{9}$
$\frac{12}{9} + \frac{3599}{7254} - \frac{5}{9} = \frac{7}{9} + \frac{3599}{7254}$