Посмотрим только на показатели:
(х+2)/х = 1 +2/х
(х+1)/х = 1 +1/х
Заменим 1/х=t
Теперь наш пример:
5^(1 +2t) -1/2*10^(1+t) +2^t -5^t > 0
5*5^2t -1/2*10*10^t +2^t -5^t > 0
5*5^2t - 5*10^t +2^t -5^t > 0
5*5^t(5^t -2^t) - (5^t -2^t) > 0
(5^t - 2^t)(5^(1+t) -1) > 0
метод интервалов
(5^t - 2^t) = 0 или (5^(1+t) -1) =0
t = 0 5^(1 +t) = 1
1 +t = 0
t = 0
-∞ 0 +∞
- +
IIIIIIIIIIIIIIIIII t >0
1/х > 0, ⇒ x > 0