Если участок электрической цепи представляет собой бесконечное число параллельно...

Question

Если участок электрической цепи представляет собой бесконечное число параллельно соединенных сопротивлений, величины которых образуют последовательность: r, qr, q^2r...q^nr...(q>1), то эквивалентное сопротивление R такой цепи равно. Желательно с решением

Answer 1

Попробуем "угадать" решение:
Для одного

1/R₁ = 1/r

Для двух:
1/R₂ = 1 / r + 1/(q*r) 

Для трех:
1/R₃ = 1 / r + 1/(q*r) + 1/ (q²*r) 

 Для n ⁻
1/Rn = 1 / r + 1/(q*r) + 1/ (q²*r) + ... + 1 / (qⁿ⁻¹*r)

Имеем бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем
 (1/q)<1, сумма членов которой:<br>
1/R = b1 / (1-1/q)
R = (1-1/q) / b1 = (1-1/q)*r