1)√(х² +6) = √31 |²
x² +6 = 31
x² = 25
x = +-5
2)1 - Cosx/4 = 5Cos²x/4 +Sin²x/4
Sin²x/4 + Cos²x/4 - Cosx/4 -5Cos²x/4 -Sin²x/4 =0
- Cosx/4 - 4Cos²x/4 = 0
Cosx/4(1 + 4Cosx/4) = 0
Cosx/4= 0 или 1 + 4Сosx/4 = 0
x/4 = π/2 + πk , k ∈Z 4Cosx/4 = -1
x = 2π +4πk , k ∈Z Cosx/4 = -1/4
x/4 = +-arcCos(-1/4) + 2πn , n∈Z
x = +-4arcCos(-1/4) + 2πn , n∈Z
3)√(6x -5) > -√5
т.к. это неравенство справедливо всегда при х из области определения ( в левой части стоит неотрицательное число, в правой части стоит отрицательное число. знак > справедливо стоит)
так что просто ОДЗ посмотреть:
6х -5 ≥ 0, ⇒ 6х ≥ 5, ⇒ х ≥ 5/6
4) 4^(1 +2x) = 2 -7*4^x
4^1 * 4^2x = 2 - 7* 4^x
4*4^2x = 2 -7* 4^x
4^x = t
4t² = 2 - 7t
4t² + 7t -2 = 0
D = b² -4ac = 49 -4*4*(-2) = 81
t₁ = (-7+9)/8 = 2/8 = 1/4
t₂ = (-7 -9)/8 = -2
а) 4^x = 1/4 б)4^x = -2
x = -1 ∅
5) √(x² -8) = √(5x -8)|²
x² -8 = 5x -8
5x² -5x = 0
x(x - 5) = 0
x = 0 или х - 5 = 0
х = 5
если сейчас напишем ответ - ошибёмся. Надо ещё ОДЗ посмотреть(неравенства составлять...) Можно проще: сделать проверку.
а) х =0
√(0-8) = √(5*0-8) Под корнем появилось отрицательное число, а это смысла не имеет. Так что х = 0 посторонний корень.
б) х =5
√(25-8) = √(5*5-8) это верное равенство
вот теперь ответ: х = 5
6)17^(9-7x) = √17
17^(9-7x) = 17^1/2
9 - 7x = 1/2
-7x = 1/2 -9
-7x = -8 1/2= -17/2
х = -17/2 : (-7) = 17/14