Центр города соединяется со «спальными» районами тремя автомобильными дорогами....

Question

Центр города соединяется со «спальными» районами тремя автомобильными дорогами. Вероятность того, что в утренние часы возникнет затруднение движения на первой дороге, равна 0,8; на второй – 0,3; на третьей – 0,4. Случайная величина – число дорог, на которых возникли затруднения в данное утро.Математическое ожидание случайной величины равно

Answer 1

Данная случайная величина может принимать значения от 0 до 3. Находим соответствующие вероятности:

p0=(1-0,8)*(1-0,3)*(1-0,4)=0,084
p1=0,8*(1-0,3)*(1-0,4)+(1-0,8)*0,3+(1-0,4)+(1-0,8)*(1-0,3)*0,4=0,428
p2=0.8*0,3*(1-0,4)+0.8*(1-0,3)*0,4+(1-0,8)*0,3*0,4=0,392
p3=0,8*0,3*0,4=0,096.

Проверка: p0+p1+p2+p3 =1 - значит, вероятности найдены верно.

Составляем ряд распределения:

Xi         0              1                2               3
Pi     0,084       0,428         0,392        0,096

Находим математическое ожидание:

M[X]=∑Xi*Pi=0*0,084+1*0,428+2*0,392+3*0,096=1,5. Ответ: M[X]=1,5.