Пусть дана трапеция АВСД, АД и ВС - основания, АВ=40 дм.
Угол ВАД=45 градусов, МК - средняя линия, МК=42 дм.
Найти площадь АВСД.
Проведен высоту ВН, рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный, угол А=45 градусов, тогда и угол АВН=45 градусов.
Пусть ВН=АН=х, по теореме Пифагора
АВ²=ВН²+АН²
1600=2х²
х²=800
х=√800=20√2
ВН=20√2 дм.
S=MK*BH=20√2*42=840√2 дм²