Современный суффикс -ся немного необычный. Он единственный, который стоит не перед, а после окончания. Это и вызывает у людей затруднения. Нужно объяснить, что раньше он был отдельным словом, которое потом слилось с глаголом. И "умываться" - это значит "умывать себя", а "встретиться" - "встретить друг друга". Именно умение заменять глагол на -тся и -ться такими словосочетаниями поможет правильно ответить на вопрос: "Как правильно писать - встретится или встретиться?" На самом деле вопрос не совсем корректный, потому что правильны оба варианта. И написание зависит от значения и формы слова. Например, в предложении "Нам нужно встретиться" мягкий знак нужен, а в сочетании "он с ней встретится завтра" - не нужен. Чтобы научиться отличать эти два случая, нужно знать правило.