Они это утверждают по нескольким причинам:
1) И растения, и животные имеют клеточное строение. Клетки их устроены по единому плану, т.е. имеют плазматическую мембрану, ядро, гиалоплазму, митохондрии, рибосомы и многие другие органеллы.
2) Химический состав клеток растений и животных очень сходен. Главными структурными компонентами служат белки, углеводы, а также липиды. За размножение и у растений, и у животных отвечают нуклеиновые кислоты. Важная роль принадлежит воде.
3) В настоящее время на земле обитают организмы, занимающие промежуточное положение между Царствами растений и животных. Это одноклеточные микроорганизмы, которые в зависимости от условий обитания проявляют то признаки растений (т.е. фотосинтезируют), то черты животных (всасывают готовые органические вещества). Наличие таких организмов как бы "стирает" границы между растениями и животными.
Поэтому ученые полагают, что растения и животные имели общего предка, похоженго на такие одноклеточные организмы. Потомки этих одноклеточных пошли по разному пути. Одни стали совершенствовать процессы фотосинтеза и дали начало древним растениям, другие дали начало древним животным.
То, что растения и животные разделились очень давно - не вызывает сомнений. За долгие годы эволюции они приобрели множество принципиальных отличий друг от друга, но ве таки сохранили общий план строения)