Модуль напряженности поля E0, создаваемого каждым зарядом q на расстоянии r, найдём по известной формуле:
E0=kqr2(1)
Коэффициент k — это табличная величина, равная 9·109 Н·м2/Кл2.
На схеме к решению видно, что искомая результирующая напряженность поля E равна сумме проекций напряженностей E0 на вертикаль, то есть:
E=2E0cosα(2)
Вы получите такой же результат, если примените теорему косинусов и тригонометрические преобразования, но этот путь гораздо длиннее. Косинус угла α равен (смотрите схему):
cosα=ar
Прилежащий катет a найдем по теореме Пифагора:
a=r2—l24−−−−−−√=4r2—l2−−−−−−√2
Тогда имеем:
cosα=4r2—l2−−−−−−√2r(3)
Подставим в формулу (2) выражения (1) и (3):
E=2kqr2⋅4r2—l2−−−−−−√2r
E=kq4r2—l2−−−−−−√r3
Задача решена в общем виде, осталось только посчитать ответ.
E=9⋅109⋅0,1⋅10—6⋅4⋅0,052—0,062−−−−−−−−−−−−−√0,053=576000