Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x^2/(x^2−16) и точки экстремума.

Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x^2/(x^2−16) и точки экстремума.

Answer 1

Заданную функцию y = x^2/(x^2−16) представим в виде:
y = x^2/((x-4)(х+4)).
Отсюда видим, что функция имеет 2 точки разрыва: х = 4 и = -4.
То есть, область определения функции разбита на 3 промежутка:
(-∞; -4), (-4; 4) и (4; +∞).
Производная функции равна y' = -32x/((x^2-16)^2).