Нужна помощь,линия пересечения сферы и плоскости, проведённой перпендикулярно радиусу и...

Question

Нужна помощь,линия пересечения сферы и плоскости, проведённой перпендикулярно радиусу

и через его середину, имеет длинну 8 корней из 3П.найти объем шара.помогите с решением
ответы есть
1024п\3
682*1\3П
2048П\3

Answer 1

Линия пересечения сферы плоскостью - это окружность.
Её длина L по заданию равна 8√3*π.
Из формулы L = 2πr находим r = L/2π = 8√3π/2π = 4√3.
На основе задания по Пифагору определяем R² = (R/2)² + r².
 R² = (R²/4) + 4*48.
 4R² = R² + 4*48.
3 R² =  4*48.
 R² = 4*16,
 R = 2*4 = 8.
Объём шара V = (4/3)R³π  = (4/3)*512π = 2048π/3.