Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x3 y=8 x=1

Question 1

Question 2

Сначала необходимо построить график (см. рисунок), и определиться, какая площадь искомая. В нашем случае, это часть плоскости от 1 до 2, сверху ограниченная кубической параболой $y=x^3$ , а снизу - прямой у=8. Значит, при интегрировании мы будем вычитать из функции $y=x^3$ функцию у=8.

$\int\limits^2_1 {(8-x^3)} \, dx =(8x- \frac{x^4}{4} )|^2_1=8*2-\frac{2^4}{4}-8*1+\frac{1^4}{4}=\\=16-\frac{16}{4}-8+\frac{1}{4}=16-4-8+0,25=4,25$

Ответ: 4,25.

Nennn_zn · Answer 1 · 2018-01-27T22:25:10+0000

Сначала необходимо построить график (см. рисунок), и определиться, какая площадь искомая. В нашем случае, это часть плоскости от 1 до 2, сверху ограниченная кубической параболой $y=x^3$ , а снизу - прямой у=8. Значит, при интегрировании мы будем вычитать из функции $y=x^3$ функцию у=8.

$\int\limits^2_1 {(8-x^3)} \, dx =(8x- \frac{x^4}{4} )|^2_1=8*2-\frac{2^4}{4}-8*1+\frac{1^4}{4}=\\=16-\frac{16}{4}-8+\frac{1}{4}=16-4-8+0,25=4,25$

Ответ: 4,25.