Заданное выражение sin(a+п/8)*cos(a-п/24) после преобразования как синус и косинус суммы и разности двух углов получим в виде:
Для нахождения экстремумов определяем производную:
Приравняв нулю, находим значения переменной альфа, при которой функция имеет минимум или максимум.
n ∈ Z.
Находим знаки переменной вблизи точек экстремума.
n =
-
1
-
2
-
3
α =
0 0,6545
1 2,2253
3 3,7961
y' =
0,9659 0
-0,6373 0 0,9998
0.
На
промежутках находят знаки производной. Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где
производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс
- точки минимума.
Как видим, при n = 1 функция имеем максимум, который чередуется с периодом (пи/2), то есть n = 1, 3, 5 и т.д.
При n = 2 функция имеем минимум, который чередуется с периодом (пи/2).
Теперь можно дать ответ, подставив значения переменной в заданное выражение:
максимум равен 0,75, а минимум -0,25.