5a5=7a4 Как нашли соотношение ?

Решение:
Из Ваших выкладок следует, что
$a_{5} = 7x, a_{4} = 5x,$
$\frac{ a_{5}}{ a_{4}} = \frac{7x}{5x} ,$
$\frac{ a_{5}}{ a_{4}} = \frac{7}{5}$
По основному свойству пропорции произведение крайних членов пропорции ( $a_{5}$ и 5 ) равно произведению её средних членов (7 и $a_{4}$ ) . Именно появление этого равенства Вы и просили пояснить:
$5* a_{5} = 7* a_{4}$ .