АВСD равнобедренная трапеция. диагональ АС является биссектрисой угла А. Докажите, что...

0 голосов
72 просмотров

АВСD равнобедренная трапеция. диагональ АС является биссектрисой угла А. Докажите, что АВ=BC=CD


Математика (38 баллов) | 72 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

АВ=СД по определению равнобедренной трапеции.
Рассмотрим ▲АВС
∠ВАС=∠САД, так как АС - биссектриса,
∠САД=∠АСВ, как накрестлежащие углы. (АД||ВС по определению трапеции) ⇒ ∠ВАС=∠АСВ, то есть ▲АВС - равнобедренный.
АВ=ВС - по определению равнобедренного треугольника ⇒ АВ=СД=ВС
Чтд.

(16.0k баллов)